Los 4 secretos ocultos en “La Cinta de Moebius”

Una cinta o banda de Moebius es una curiosa superficie muy fácil de construir. Coja una cinta de un material flexible o una simple tira larga rectangular de papel. Una sus dos extremos con un pegamento o cinta adhesiva pero previamente rote uno de sus extremos 180º respecto al otro. Ya lo ha conseguido y si lo ha hecho bien obtendrá una figura bidimensional, una especie de lazo, que se pliega espacialmente en forma de 8 o de signo de infinito.

TOPOLOGÍA
Sus particularidades topológicas y matemáticas son muy interesantes. Evidentemente se trata de una superficie bidimensional pero, a pesar de su apariencia, tiene una sola cara. Para comprobarlo basta con pasar un dedo o dibujar con un lápiz una línea superficial sobre la banda: se recorren las dos caras primitivas de la cinta inicial y se llega hasta el comienzo, tras pasar por el punto inicial dos veces más, una por el lado opuesto de la cinta y, la segunda, por el mismo lado del inicio cuando se completa el recorrido. Otra propiedad curiosa de la banda de Moebius es que si se corta la banda a lo largo de una línea que siguiese línea dibujada en el centro del lazo, en vez de quedar este dividido en dos lazos, se convierte en un lazo único con dos caras.
La Topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras geométricas del espacio que no varían cuando el espacio se dobla, da la vuelta, estira o deforma de alguna manera. La topología es un campo muy activo de las matemáticas modernas. De algunos de sus temas nos hemos ocupado en el pasado en estas páginas. Por ejemplo, la determinación del número mínimo de colores distintos necesarios para colorear un mapa de manera que no haya dos regiones contiguas con el mismo color. Kenneth Appel y Wolfgang Haken usando un potente ordenador demostraron que era suficiente con cuatro colores, sin depender del tamaño o del número de regiones. También hemos comentado otra rama de la topología que tiene todavía muchos problemas por resolver, la teoría de nudos.
La banda de Moebius no es solo una curiosidad topológica. En 1923 ya se obtuvo una patente norteamericana para una película de esta forma, en la que podrían registrarse ambas caras. La idea se ha aplicado a cintas magnetofonías, con lo que la cinta puede funcionar el doble de tiempo que lo que estaría otra normal.
Otras patentes cubren aplicaciones diversas: cintas transportadoras que sufren igual desgaste por ambos lados, bandas abrasivas, o un filtro auto limpiante destinado a maquinas de limpieza en seco, que por tener la forma de banda de Mobius facilita el lavado por ambas caras tras sociedad depositada en el filtro al ir este dando vueltas.

MOEBIUS
La banda de Möbius recibió su nombre por el matemático alemán August Ferdinand Möbius, que fue un pionero de la topología a principios del siglo XIX. August Ferdinand Moebius (o Möbius, 1790-1868) fue un matemático y astrónomo alemán, profesor de la Universidad de Leipzig y director de su observatorio astronómico. Sus aportaciones científicas fueron muy importantes en su época siendo muy apreciados sus libros Cálculo del baricentro, Principios de Astronomía, y Manual de Estática. En Astronomía describió el cálculo de la ocultación de las estrellas por los planetas. En Geometría analítica fue el introductor de las coordenadas homogéneas e investigó las transformaciones proyectivas. Pero su nombre quedó ligado históricamente a sus estudios topológicos. Así, antes de que Francis Guthrie hubiera presentado el problema de los cuatro colores para colorear mapas, en 1840 Moebius había planteado lo siguiente: “Hubo una vez un rey que tenía cinco hijos. En su testamento estipuló que a su muerte, el reino habría de dividirse por sus hijos en cinco regiones, de tal forma que cada región tuviese una frontera común con cada una de las otras cuatro. ¿Es posible cumplir con los términos del testamento?”. La respuesta es negativa y fácil de demostrar, pero ilustra el interés de Moebius en las ideas topológicas, un área en la cual se le recuerda mucho como pionero.
Moebius realizó el descubrimiento de la cinta en 1858 y aunque el nombre de banda de Moebius está universalizado, otro matemático, Listing lo precedió unos meses (julio de 1858). Se trataba de J. N Listing, quien estaba trabajando sobre la fórmula de Euler cuando descubrió la idea. Su trabajo incluyó resultados sobre giros, semigiros, cortes, divisiones y longitudes y su trabajo lo publicó en 1861 mientras que el de Moebius no fue publicado hasta 1869, un año después de su muerte.
DESCIFRADO
El pasado domingo, en una publicación on-line de la revista Nature Material dos matemáticos, Starostin y van der Heijden, del University College London, resolvían el enigma que ha preocupado a los matemáticos durante más de 75 años: cómo predecir qué forma tridimensional tomará espontáneamente una banda de Moebius. Los primeros intentos matemáticos de resolverlo datan de 1930 y la respuesta ha consistido en trabajar sobre una serie de ecuaciones elaboradas hace más de 20 años pero que nunca fueron publicadas. De este modo pudieron elaborar matemáticamente el sistema predictivo que demostró que, como era lógico, la forma espacial de la banda dependerá de la longitud y de la anchura del rectángulo inicial que se use para su construcción. Las ecuaciones pueden ser más útiles ya que son aplicables a cualquier tira rectangular que gire o se doble, lo que pudiera utilizarse en la fabricación de nanotubos de carbono, hechos con láminas rectangulares de átomos de carbono e incluso en problemas más complejos, como la comprensión de la forma de las biomoléculas.
ARTE Y MOEBIUS
Para el gran público, M.C. Escher (1898-1972) es uno de los más grandes y admirados artistas gráficos del siglo XX. En 1960 un matemático inglés le sugirió que dibujase una cinta de Moebio. Su “Cinta de Moebio II” (1963) se convirtió en una de sus obras más conocidas. Otro ejemplo diferente es el del gran escultor suizo Max Bill (1908-1994), uno de los exponentes de los principios vanguardistas de la Bauhaus. Desconocedor de Moebius, en 1935 creó un objeto de una sola cara al que llamó Cinta sin fin, pensando que era inventor de una nueva forma. Cuando conoció la realidad sintió tal frustración que abandonó durante años toda labor en este sentido. Una versión en piedra de esta obra (Unendliche Schleife) se puede ver en el Centro Pompidou de París. Otra obra interesante del mismo artista es el “Coloso de Francfurt”.
ESCULTURA Y MOEBIUS
Numerosos escultores se han inspirado en la cinta de Moebius para crear bellas obras. En los jardines del gran centro europeo de investigación Fermilab el afamado Robert R. Wilson cuenta con varias obras (http://www.fnal.gov/projects/history/sculpture.html) entre ellas una muy personal, triangular de la cinta de Moebius (año 2000). La misma inspiración le sirvió para otra escultura diferente de bronce que está situada en el Science Center de la Harvard University in Cambridge, Mass. Desde 1980, varios ejemplos de las “esculturas simbólicas” del artista inglés John Robinson embellecen diversos museos e instituciones mundiales, entre ellas sus conocidas versiones de “Eternidad”. También merecen citarse la gran escultura “Infinito” de José de Rivera, en la entrada del National Museum of American History; en Washington, la denominada “Continuum”, del escultor Charles O. Perry, en la entrada del National Air and Space Museum. Otras versiones escultóricas de Perry se encuentran distribuidas por cerca de 40 ciudades por todo el mundo. Más escultores inspirados en Moebius: Brent Collins, Helaman Ferguson, Cliff Long, Keizo Ushido, Tom Longtin
ARQUITECTURA Y MOEBIUS
La misma inspiración de la cinta de Moebius se encuentra en proyectos y realizaciones arquitectónicas como el edificio “Max Reinhardt Haus”, de Peter Eisenman, o la “Möbius House Het Gooi”, de Ben Van Berkel. Otros profesionales que se han confesado inspirados en la forma de Moebius incluyen a arquitectos como Zaha Hadid, Stephen Perrella y Gonzalo Valez Jahn, el ingeniero Helmut Cerovsek, o el ingeniero informático y artista Carlo Sequin.

Fuente: Cienciaysalud.com

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